2022: Matemáticas básicas: de lo intuitivo y concreto a lo abstracto (segunda edición)

En esta segunda edició n se corrigen algunos errores de redacció n de la primera edició n y se agregan cinco capítulos nuevos:

Sistemas de ecuaciones lineales. Se abordan las operaciones elementales sobre ecuaciones y su aplicación en la solución de sistemas de ecuaciones. Se consideran los casos de cero, una y múltiples soluciones de sistemas de ecuaciones.

Conceptos básicos de matrices. El capítulo introduce al lector en el uso de las matrices y su aplicación en la solución de sistemas de m ecuaciones lineales con n variables, considerando los casos: m = n y m > n. Cuando m = n se utiliza la inversa de una matriz y cuando m > n se utiliza la pseudoinversa de una matriz. Al final del libro se incluye un apéndice que revisa la pseudoinversa de una matriz.

Polinomios. Se abordan ejemplos de polinomios de varios grados, analizando su comportamiento extremo. Se aborda el problema de determinar un polinomio a partir de puntos por dónde pasa, resolviendo en el camino sistemas de ecuaciones lineales. Se abordan las operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Al final se revisan algunos teoremas importantes acerca de polinomios y su aplicación en la factorización de un polinomio a partir de sus ráıces. Se incluye un apéndice de la técnica de fracciones parciales.

Desigualdades. Se abordan los tipos de desigualdades, sus propiedades, la notación de intervalos de números reales y la solución de desigualdades con una variable. Se incluye la solución de desigualdades que contienen polinomios, división de polinomios y la función de valor absoluto.

Una evaluación de los temas anteriores, incluyendo, como un apéndice, la solución detallada de los ejercicios propuestos.

Estos temas normalmente son cubiertos en los cursos de matemáticas en el bachillerato o en un primer curso de álgebra superior en la licenciatura. Al igual que en la primera edición, en los capítulos nuevos se utiliza la herramienta libre Octave para la solución de sistemas de ecuaciones y en la graficación de polinomios y desigualdades.

Esperamos que el lector encuentre en esta segunda edición las herramientas suficientes para continuar sus estudios de matemáticas, en cursos como: cálculo diferencial e integral, álgebra lineal o física.

Este libro se puede descargar gratuitamente de la página de Internet de la Academia Mexicana de Computación: https://amexcomp.mx/, en la sección de libros; y también de la página de la Universidad Michoacana: http://dep.fie.umich.mx/ ̃lromero/libros/. Las sugerencias, observaciones, errores detectados o comentarios son bienvenidos en las direcciones de correo electrónico de los autores: leonardo.romero@umich.mx y moises.garcia@umich.mx.